악동의 물리로그

[040-09-06] 지금 우리는 입자 또는 물체의 운동에 대한 이야기를 하는 중 인데, 운동하는 입자를 모두 점으로 취급해서 이야기를 진행 해 왔다. 질량을 가진 빨간 점이 움직이고, 그게 정지해있는 파란 점과 충돌하고, 그럼 두 점은 각자의 길을 가고, 그 공간에 좌표를 입히고, 그 좌표와 방향을 식으로 풀고.. 근데 이런 방식으로 얻은 결과가 과연 현실에서 벌어지는 사건을 설명하는데 도움이 될까? 내 눈앞에 있는 모니터만 봐도 점이 아닌데? 부피가 있는데? 이런 모순을 해결하고, 덩어리가 움직이는 실제 세계에 대한 설명을 점으로 단순화해서 해석 할 수 있도록 해 주는 시작이 질량중심에 대한 이번 이야기이다. 교재에서는 두 페이지 정도 분량으로 이 내용을 다뤘고, 대충 생각해도 점과 덩어리의 개념에 ..

[039-09-05] 1차원 충돌에 이어 두 입자의 2차원 충돌에 대해서 알아보자. 고립계에서 두 입자로 이루어진 계의 운동량이 보존됨을 알아봤는데, 이는 3차원 공간에서는 x, y, z 각 방향의 운동량이 보존된다는 것을 의미한다. 그런데 1차원 충돌에 대해서만 알아 본 우리가 갑자기 3차원에 대한 얘길 하는건 좀 어려울 수 있으니까 여기서는 2차원 평면에서 발생하는 충돌에 대해 알아보기로 하자. 굳이 예를 들기 보다는 지금 보고 있는 화면 위에서 아래 그림과 같이 두 입자의 충돌이 발생한다고 생각하자. 두 입자는 탄성충돌을 하고, 충돌 전에는 x 축 방향으로 1번 입자만 움직인다. 두 입자가 정면으로 충돌하지 않으니까 충돌 후 각자의 방향으로 움직일것으로 예상 할 수 있는데, 각각의 속도는 벡터 연산..

[038-09-04] 이제 운동량 보존을 이용해서 어떤 상황을 분석하고 이해하는게 가능한지 알아볼텐데, 예를 들면 멈춰있는 무거운 볼링공에 탁구공을 집어 던지는 것 같은 상황에 대해서 알아보는 시간이다. 물론 결과는 알고있지. 볼링공은 아무일 없이 그냥 가만 있을테고, 탁구공은 (어떻게 방향이 잘 맞는다면) 내 얼굴로 튕겨올거다. 이게 과연 물리적으로 또 수식으로 어떻게 기술이 되며, 과연 현상과 동일한 결과를 얻을 수 있는지 알아보자. 충돌 (collision) 은 두 입자가 서로에게 가까워지다가 힘에 의한 상호작용을 하는 것을 의미한다. 는게 물리적 의미이긴 한데, 아원자입자에 대한 이야기가 심심치 않게 들리는 요즘에는 좀 그런 정의이긴 하다. 아래 그림의 b 와 같이 전기적으로 같은 성질을 갖는 미..

[005-03-00] 원래는 수에서 시작해서 미분, 적분 이야기까지 하나로 쓸려고 했는데, 쓰다보니 자꾸 길어지고 해서 결국 이틀에 걸쳐 세 개의 글로 나눠서 쓰게 됐다. 이제 마지막 적분 이야기. 적분은 사실 넓이를 구하는 것 이고, 미분에서와 같이 내용을 받아들이기 위해서는 많은 상상력이 필요하다. 삼각형의 넓이를 구하는것으로 시작해보자. [005-03-01] 삼각형의 넓이 구하기. 위 그림의 파란선 아래의 삼각형의 넓이는 0.5 이다. 단위는 생략. 가로와 세로의 길이를 곱하고 그 절반을 취하면 되는 아주 쉬운 일이다. 파란선을 함수로 쓰면 다음과 같고, 이제 이 함수를 가지고 얘기를 좀 해보자. [005-03-02] 넓이를 좀 어렵게 구해보자. 위 그림처럼 가로축을 일정한 간격을 갖는 열 개의 구..

[005-02-00] 원래는 이 얘기를 쓸려고 시작한건데, 쓰다보니 길어져서 두 편으로 나눴다. 앞에서는 숫자에 대한 이야기를 했고, 이제 미분과 적분에 대한 이야기를 해보자. 미분과 적분이 어려운 이유는 다른 파트에 비해 더욱 이해하려고 하지 않기 때문이 아닐까 생각 한다. 물론, 풀라고 내는 문제들이 쓸데없이 어려워서 인게 제일 크지만. 미분과 적분은 인류가 할 수 있는 최고의 상상력을 기존에 가지고 있던 수학의 개념에 보태어 만들어진 개념이라고 생각한다. 이걸 이해하려면 그들이 그랬듯 나도 상상력을 동원해야 하는데, 우리나라 중고등 학생들에게 수학시간에 상상력을 가져다 쓰라는건 미친소리로 밖에는 들리지 않을테니, 어려울 수 밖에. 이야기의 시작은 극한과 기울기이다. [005-02-01] 극한 극한은..

[005-01-00] 운동량에 대한 내용을 정리하다 보니 여태까지 왠지 미루고 있었던, 수학얘기를 한번 해야겠다는 생각이 들었다. 이번 글은 참고자료 없이 그간 공부하면서 내가 접근하고 이해했던 방식에 대한 이야기를 적을거라서 다른 책이나 인터넷 페이지에서 볼 수 있는 내용들과 다소 차이가 있을 수 있다. 물론 수식이야 다를게 없겠지만.. 이 와중에도 오늘까지 한 3일 정도 아침저녁 씻으면서 써야하나 말아야하나, 쓴다면 뭘 어떻게 시작해서 어떻게 끝내야 하나 생각하던 중이었는데, 점심먹고 회사 책상에 앉아 있다가 문득 "어떻게든 되겠지" 라는 생각이 들어서 다짜고짜 쓰기 시작했다. [005-01-01] 정수 글자와 숫자는 모두 기호인데, 난 글자에는 별로 호감이 없고 숫자에 관심이 많은 편 이다. 글자는..

[037-09-03] 운동량의 비고립계 적용 - Analysis model : Nonisolated system (momentum) *제목은 이렇지만 운동량과 충격량에 대한 이야기이다. 이 식은 물체에 힘이 가해지면 운동량이 변한다는 이야기를 하고 있다. 같은 이야기를 계 (system) 에 대해서도 할 수 있는데, 주변 환경으로부터 계에 힘이 작용하면 계의 운동량이 변한다. 가 되겠다. 이에대한 이야기는 섹션 9.7에서 정확하게 다룰건데, 이번 이야기는 뉴턴의 두번째 운동법칙인 위의 식에서 시작한다. 물체와 계의 운동량에 대한 이 이야기는 계의 경계를 지나는 에너지 전달이 발생하면 계의 에너지가 변한다. 와 같은, 앞에서 에너지에 대한 이야기를 할 때와 아주 비슷하다. 에너지에 대한 이야기에서 계의 경..

[036-09-02] 운동량의 고립계 적용 - Analysis model : Isolated system (momentum) 두 입자로 이루어진 고립계에 대한 앞의 이야기를 정리하고, 얻은 식을 운동량을 이용해 바꾸면 다음과 같다. 전체 운동량 - p1+p2 - 의 시간에 대한 미분이 0 이라는 것은 두 입자로 이루어진 고립계의 전체 운동량은 반드시 상수여야 한다. 는 것 즉, 시간이 흘러도 전체 운동량은 변하지 않는다. 는 말이다. 둘 혹은 그 이상의 입자로 이루어진 고립계의 입자들이 상호작용해도, 계의 전체 운동량은 변하지 않는다. 내용에서 알 수 있듯, 운동량을 이용한 분석은 계를 이루는 입자가 많아져도 적용이 가능하다. 정확히 구분해야 할 것은, 운동량 자체가 0 이 아니라, 운동량의 변화량이 0..

* 이전 까지는 교재의 챕터 하나를 하나의 글로 정리했었는데, 이제 챕터마다 내용이 많아져서 그렇게 쓰기가 어려워졌습니다. 이제 섹션마다 하나씩 정리를 하려고 합니다. * 제목의 번호 순서는 [글 번호 - 챕터 - 섹션] 입니다. [035] 위와 같이 두 대의 차량이 충돌하는 상황을 생각해보자. 두 차는 충돌에 의해 아주 큰 속도를 갖는 상태에서 정지 상태로 운동 상태가 바뀌는데, 충돌이 발생하는 아주 짧은 시간 동안 큰 속도의 변화가 발생하기 때문에 자동차에 작용하는 평균 힘은 아주 크다. 뉴턴의 세번째 운동 법칙에 의해 두 자동차는 같은 크기의 힘을 받게 되고, 뉴턴의 두번째 운동 법칙에 의해 이 힘이 자동차의 운동에 미치는 영향은 자동차의 질량에 따라 다르다. 고는 하지만, 사실 차와 차가 정면충돌..

[034] 앞에서 시스템에 에너지가 저장되는 세 가지 방식 - 운동에너지, 포텐셜 에너지, 내부에너지 - 을 알아봤다. 이번에는 고립계와 비 고립계 (isolated and nonisolated systems) 두 가지 유형의 시스템에 대한 에너지 관점의 설명을 통해 에너지 보존에 대한 이야기를 해 보자. 이름에서 알 수 있듯, 고립계와 비 고립계의 가장 큰 차이는 계가 주변 환경과 에너지 교환이 가능한가의 여부이고, 이 때문에 두 시스템의 에너지가 변환되는 방식의 차이가 발생하는데, 이런 상황들을 어떻게 기술 할 수 있는가에 대한 이야기가 될거다. 계의 경계를 지나 교환되거나 전달되는 에너지의 비율을 일률 (Power) 이라는 개념으로 다루는 방법도 알아보자. [034-01] 비 고립계 - Noniso..