악동의 물리로그

계의 외부와 상호작용하지 않는 고립계의 경우 계의 선형 운동량이 상수 즉, 변하지 않는다는 것에 대한 얘기를 했었다. 이는 각운동량 보존법칙과도 이어지는 얘기인데, 같은 얘기를 회전운동에 대해서도 할 수 있다. The total angular momentum of a system is constant in both magnitude and direction if the net external torque acting on the system is zero, that is, if the system is isolated. 고립계의 경우, 계의 외부에서 작용하는 토크가 없으면, 계가 갖는 각운동량의 크기와 방향은 변하지 않는다. 이를 우리는 각운동량 보존법칙 이라 하며, 선형운동량이 그랬듯, 회전운동하는 계..

역시 그림으로 시작. z 축을 중심으로 회전하는 물체의 각운동량에 대해 알아보자. 축은 원형인 물체의 중심을 지나고, 물체의 중심은 물체의 질량중심과 같다. 사실 실제로 문제를 풀때는 축이 어디 있는지, 형태가 어떤지 같은 그림으로 보면 편하지만 그냥 지나치기 쉬운 사실들이 아주 중요한 경우들이 많으니까, 내가 어떤 상황에 대한 내용을 알고 있는지, 그게 이 상황에 어떻게 적용되는지를 확인하는 과정이 매우 중요하다. 상황이 어떻게 세팅 되어 있는지 정확히 아는데 시간을 충분히 쓰라는 얘기다. 물체를 이루는 각각의 입자는 xy 평면에서 z 축 주변을 각속도 (w) 를 갖고 회전한다. mi 의 아주 작은 질량 덩어리의 각운동량은 mi vi ri (I 는 모두 아래첨자) 이고, vi = ri w 이니까 i번째..

그림으로 시작. 얼음판 위에 아주 단단히 고정되어 있는 기둥을 향해서 달려오던 스케이트 선수가 기둥을 지나치는 순간 팔을 뻗어서 기둥을 붙들면 스케이트 선수는 기둥 근처를 회전하는 운동을 하게 된다. 선형 운동량의 개념이 병진운동을 이해하고 분석하는데 유용했듯 이제 알아볼 각운동량은 위 스케이터와 같은 물체의 회전 운동을 이해하는데 도움이 된다. 선형 운동량을 다룰 때와 유사한 과정으로 각운동량에 대한 이야기를 시작해보자. 위 그림과 같이 질량 m 인 물체가 원점으로부터 r 의 위치 (vector position) 에서 p 의 선형 운동량을 갖고 움직인다고 하자. 병진운동을 다루는 중 이라면 이 물체에 가해지는 힘은 선형운동량 p 의 순간변화율을 통해 다음의 식 으로 구할 수 있다. 그런데, 물체에 가해..

이번에는 각운동량에 대한 이야기를 할 차례인데, 선형 운동량이 여러모로 중요한 입자를 가졌던것과 같이 각운동량도 그와 동등한 수준의 입지를 갖는 개념이다. 선형 운동량이 보존됐던 것 처럼 각운동량도 고립계의 경우 보존되며, 두 보존법칙은 상대론과 양자역학에도 적용 가능할만큼 폭넓게 응용된다. 피겨 선수들이 제자리에서 회전 할 때, 팔이나 다리를 오므려서 회전 반경을 줄일수록 더 빠르게 돌게되는 이유를 알 수 있는 부분이기도 하다. 11.1 벡터 곱 (외적) 과 토크 The Vector Product and Torque 회전운동에 대한 이야기에서 우리는 아래의 그림을 봤었고, 여기서 토크의 크기를 다음과 같이 정의했다. 그런데, r 과 F 가 모두 벡터이고, 두 벡터의 크기와 그 사잇각의 사인의 곱은 벡터..