악동의 물리로그

이제 평면을 따라 굴러가는 운동에 대한 이야기를 해볼건데, 방바닥에 동전을 굴린 것 같은 형태의 운동이고, 이 운동은 아래 그림처럼 다소 복잡한 운동이다. 우리는 위 그림의 녹색과 빨간색선이 무엇을 의미하는지 대충 알고 있는데, 녹색은 회전 운동의 축의 이동 경로를 표현한 선 이고, 빨간색은 물체(동전)의 테두리의 특정 위치가 어떤 경로를 따라 움직이는지 나타낸 선 이다. 빨간선과 같은 경로를 사이클로이드(cycloid) 라고 부르는데, 우린 굴러가는 운동을 이제 알아보기 시작했으니까 질량 중심의 운동, 즉 녹색선에 대한 이야기를 먼저 하기로 하자. 여기서 잠시, 우리는 언젠가부터 운동하는 물체가 강체 (rigid body) 임을 가정해왔는데, 왜 굳이 강체여야 하는지에 대해서 짧게 얘기하자면, 모든 물..

앞에서 우리는 회전하는 물체의 운동에너지에 대한 이야기를 했는데, 병진운동에서 그랬듯 회전운동도 에너지의 관점으로 접근하고 이해하는게 유익하지 않을까 하는 생각을 해볼 수 있다. 역시 병진운동을 다룰때와 동일하게 물체에 작용하는 토크와 그 결과로 발생하는 회전운동 사이의 관계를 일률(power) 과 일-에너지 정리의 관점으로 다시한번 들여다보자는 이야기. 위 그림과 같이 물체의 한 점 P 에 힘 F 가 작용해서 점 O 를 중심으로 물체가 회전하는 상황에 대해 생각해보자. 물체는 당연히 회전을 할 테니까 P 가 움직이는 경로는 원 일 테지만, 그 경로의 아주 짧은구간 (무한소, infinitesimal) ds 는 직선으로 간주 할 수 있을거다. 그러면 물체를 ds 만큼 회전시키기 위해 힘이 한 일은 작용한..

물체의 위치가 변하는 병진운동에 대한 이야기를 전개하면서 우리는 운동 자체를 정의하고, 운동의 변화와 변화의 원인을 얘기하면서 힘을 도입했고, 힘의 작용과 가속도의 관계를 이야기하면서 뉴턴법칙에 대한 이야기를 했고, 그 후에 에너지를 도입해서 기술하는 과정을 거쳤는데, 이와 같은 과정으로 회전운동을 다루는 중 이다. 그래서 이번엔 회전 운동의 에너지에 대한 이야기를 할 차례. 회전운동은 기본적으로 회전축에 대한 운동이기 때문에 병진운동에서와 같은 “물체의 공간적 이동” 자체가 발생하지 않는다. 하지만, 물체를 이루는 각 부분은 정해진 궤도를 따라 “움직이긴” 하니까 이와 관련된 운동에너지가 있을것이라는 생각은 해 볼 수 있다. 그래서 이번에도 아래 그림과 같은 상황을 설정하고 시작할건데, 이제 그림을 보..

우리는 앞에서 부피를 갖는 물체의 관성모멘트를 물체가 무수히 많은 아주 작은 입자로 구성되었고, 그 입자들 각각이 갖는 관성모멘트의 합으로 구할 수 있음을 봤다. 여기서는 이 과정을 좀 더 수학적으로, 그리고 문제풀이와 같은 실제 상황에 적합한 형태의 수식으로 어떻게 표현되는지 알아볼건데, 어려운 내용은 하나도 없겠지만, 당장 문제를 풀어야 하는 사람이 아니면 이번 내용은 꼭 보지 않아도 다음 섹션으로 넘어가는데 큰 무리는 없다. 본론으로 돌아가서, 부피를 갖는 물체를 아주 작은 질량을 갖는 무수히 많은 덩어리들의 집합으로 간주하고, 그 중 i 번째 덩어리가 Δmi 의 질량을 갖는다면, 우리는 위의 식을 다음으로 바꿔 쓸 수 있다. i 번째 덩어리는 회전 중심으로부터 ri 만큼 떨어져 있고, 질량은 Δm..

우리는 앞서 뉴턴법칙에 대한 이야기를 하면서 물체에 힘이 작용하면 가속도가 발생하고, 이 가속도는 물체에 작용한 힘의 크기에 비례한다는 사실을 알게됐다. 힘이 물체의 회전을 야기하는 경향의 정도가 토크이고, 물체에 토크가 작용하면 회전운동이 일어난다는 것 까지는 알았으니까 이 사실로 실제 현상을 어떻게 해석하는지 알아 볼 차례다. 대충, “그럼 큰 토크가 작용하면 각가속도가 커지겠구나” 라는 생각을 할 수 있는데, 이 사실을 수식으로 확인하는 과정이 이번글의 주제다. 아래 그림과 같이 다루기 쉬운 아주 단순한 상황의 해석으로 이야기를 시작해보자. 질량 m 을 가진 입자가 반경 r 의 원형궤도를 따라 회전하고 있는데, 이 입자에는 접선방향 (tangential) 의 힘 Ft 와 동경방향 (radial) 의..