악동의 물리로그

가우스 법칙에 대한 마지막 이야기로 정전기평형 상태에 있는 도체의 특징을 알아보자. 위 문장에서 어려운 단어라면, 정전기 평형 과 도체 일텐데, 좋은 도체는 물질을 구성하고 있는 원자에 구속되지 않아 물질 내부에서 이동이 자유로운 자유전자로 대표되는 전하를 갖는 물체 이다. 정전기 평형 상태는 도체 내부에 존재하는 전하의 순 운동 (net motion) 이 없는 상태 를 말하고, 그러니까 지금 우리가 알아볼려고 하는건, 도체 내부 자유전자의 순 운동이 없는 상태의 도체가 갖는 특징이 무엇인가 이다. 정전기 평형 상태의 도체가 갖는 특징 네 가지부터, 1. 도체의 속이 채워졌든 비었든 도체 내부의 전기장은 0 이다. 2. 절연된 상태의 도체가 대전되는 경우, 초과 전하는 도체의 표면에만 존재한다. 3. 대..

전기선속 (flux) 을 정의하면서 가우스 법칙이 다음의 형태라는 것을 알아봤고, 이제 이걸 실제로 어떻게 활용하는지 예제를 통해서 알아보자. 물론 시험에도 잘 나오는 단골 문제들 이다. 저 면적분을 어떻게 처리하느냐에 관한 얘기이고, 주어진 전하분포의 대칭성 (symmetry) 을 이용해서 저 식을 취급하기 편한 형태로 바꾸는 과정을 알아보는거다. 여기서 중요한 건 관심 있는 전하분포가 가우스 법칙을 적용 할 수 있을 만큼 충분한 대칭성을 갖느냐를 파악하는건데, 예제의 그림을 보면 그게 무슨말인지 알 수 있을거다. 가우스 법칙의 적용 순서는 다음과 같은데, 1. 가우스 법칙을 적용 할 수 있는 전하분포인지 파악하고, (물론 가능하니까 문제를 냈겠지만..) 2. 적절한 가우시안 표면 (Gaussian s..

* 이번 내용은 교재에는 없다. 가우스 법칙을 활용하는 문제를 풀어보기 전에, 대체 지금 무슨 얘기를 하고 있는건지 좀 생각해보자. 아직 나도 ‘대략 어떤 이야기를 써야겠다’ 는 생각만 있긴한데, 아마 가우스 법칙이 왜 저런 기호들로 구성이 됐는지에 대한 얘기가 될 듯 싶다. 그리고 여기에 쓰는 내용은 역시 내가 공부하면서 생각 한 것 들이라 참고문헌은 없다. 맨 처음, 인류가 아직 전기에 대해 아는게 없을 때 무슨일이 있었을지 생각해보자. 사람들은 뭔가를 발견 했을텐데, 저기 뭔가 있는거 같은데, 도대체 그게 뭔지를 몰랐었겠지. 그래서 지금 우리가 하는것과 마찬가지로 “실험” 이라는걸 했을거다. 예를 들면, 우리가 알고있는 뭔가를 그 곁에 갖다 둬 보는거지. 아니 근데 전기적인 성질을 띄는걸 갖다 뒀더..

이제 가우스 법칙. 가우시안 면 (Gaussian surface) 이라 부르는 폐곡면을 통과하는 전체 전기 선속 (net electric flux) 과 그 표면이 감싸고 있는 내부 공간에 들어있는 전하 사이의 관계 를 설명하는 가장 기본적이면서 중요한 법칙이 가우스 법칙 이다. 그림을 먼저 보자. 우리는 중심의 전하에 의해 r 만큼 떨어진 구의 모든 표면에 형성되는 전기장이 아래의 형태인걸 이미 알고 있다. 여기에, 표면의 모든 위치에서 전기장 벡터와 미소면적을 의미하는 벡터가 평행하다는 사실과 전기 선속에 대한 면적분 형태의 식을 보태면 아래의 관계를 얻을 수 있다. 전기장의 크기 E 가 적분 밖으로 나오는건 가우시안 표면의 모든 위치에서 그 크기가 같기 때문이라는 것 정도는 모두 알겠지? 이제 뒤에 ..

앞에서 우리는 점전하 사이에 작용하는 전기력에서 시작해서 전하분포에 의해 공간에 형성되는 전기장에 대한 이야기까지를 다뤘다. 이제 그 유명한 가우스 법칙을 다룰 차례인데, 언제나 그랬듯이 유명하다고 갑자기 막 어려워지거나 그렇진 않다. 가우스 법칙은 전하분포에 의한 전기장을 정량적으로, 즉 정확한 값을 얻기에 수월한 접근 방식이고, 쿨롱 법칙의 직접적인 결과인 만큼 거리의 제곱에 반비례 한다는 역 제곱 법칙과 같은 수학적 표현은 동일하다. 가우스 법칙의 시작으로 전기 선속 (electric flux) 에 대한 얘길 해보자. 아래 그림과 같이 크기와 방향이 일정한 전기장이 형성되어 있는 공간에 전기장에 수직이고 넓이가 A 인 가상의 사각형 면을 생각해보자. 전기력 선의 밀도 (단위 면적 당 전기력 선의 개..