악동의 물리로그

뉴턴의 만유인력 이론은 지구에서 일어나는 현상을 설명하는 것과 정확히 같은 방법으로 별들의 움직임을 설명하는게 가능하다는 사실이 실험적 증거들을 바탕으로 검증 되었지만, 실제로 아무런 접촉 없이 공간적으로 멀리 떨어져 있는 상황에서 작용하는 힘 이라는 개념을 당시의 사람들이 이해하고 받아들이기는 상당히 어려웠다고 한다. 사실, 인공위성을 쏘고, 아인슈타인의 상대론을 응용하는 GPS 가 달린 휴대폰을 우리 모두가 들고 다니는 지금도 좀 이해하기 어렵지 않나. 그래서, 도대체 태양과 지구 처럼 엄청나게 멀리 떨어진 물체 사이에 어떻게 아무런 접촉 없이 상호작용이 발생하느냐는 물음에 뉴턴 자신 조차도 대답을 하지 못했다고 한다. 당연하지. 접촉하지 않고 발생하는 상호작용을 기술하는 새로운 접근 방식은 뉴턴 사..

* 이번글은 직접 작성한거라 따로 찾아봐야하는 교재가 없음. 과학 관련 교재들 대부분은 본격적인 내용을 시작하기 전에 그 책을 보는데 필요한 상수들을 모아놓은 페이지를 따로 마련해두고 있다, 물론 우리가 보고 있는 일반물리 교재도 제일 앞에 아래와 같은 상수 모음 페이지가 있다. 이번에는 바로 저 숫자들에 대한 얘기를 살짝 해보자. 우린 질량을 갖는 물체 사이에는 힘이 작용하고, 그걸 만유인력이라 부르기로 했고, 그 힘의 크기는 다음의 계산을 통해 얻을 수 있다는 사실까지 다뤘다. 근데 뉴턴은 만유인력을 아래와 같이 기술했다고 얘기했었는데, 우주의 모든 입자는 입자의 질량의 곱에 비례하고, 둘 사이 거리의 제곱에 반비례하는 힘으로 서로를 끌어 당긴다. 잘 보면, 만유인력에 대한 뉴턴의 정의 어디에도 위 ..

지구에서 측정하는 무게 (weight) 는 중력의 크기이다. 체중계에 올라갔을 때 보는 그 숫자 그게 중력의 크기라는 얘기인데, 이게 또 쓸데없이 복잡 할 수 있는데, 저 무게는 어디까지나 지구 표면 근처 (near the Earth’s surface) 로 한정해서 사용하는 단어다. 앞에서 자세한 얘길 하진 않았지만, 교재 5장 운동의 법칙을 보면 중력과 무게에 대한 얘기를 한페이지 정도로 다루고 있는데, (궁금한 사람은 섹션 5.5) 여기서 물체의 무게를 중력의 크기로 정의하고, 그걸 식으로 다음과 같이 적어뒀다. 그리고 무게는 중력가속도 g 와 관련이 있어서, 지구 중심으로부터 멀어지면 다른값을 갖는다는 얘기도 함께 쓰여 있다. 그런데 우리는 지금 만유인력에 대한, 질량을 갖는 물체 사이에 작용하는 ..

이제 흔히 중력 이라 부르는 만유인력에 대해 알아 볼 차례다. 사과나무 아래서 낮잠을 자던 뉴턴 머리에 사과가 떨어지고, ‘아! 사과가 지구를 향해 떨어지듯이 우주에 존재하는 모든 물체는 서로 끌어당기는구나!’ 라는 사실을 깨달은 사람이 뉴턴이라는, 이게 사실이어도 이상하고, 거짓말이면 왜 이딴 거짓말을 만들어냈는지 도무지 모르겠는 이야기를 우리는 대부분 알고 있다. 나는, 저런 이야기는 그저 ‘몰랐던 무언가를 알게 되는 어떤 순간’ 을 말 그대로 드라마틱 하게 꾸미기 위해 만들어진 이야기라고 생각하는 편이다. 본론으로 돌아와서, 뉴턴은 정말 엄청난 양의 천문학에 대한 자료들을 조사하고 분석하는 일을 했을텐데, 그 연구의 결론으로 행성의 움직임을 관장하는 힘의 법칙이 작은 사과가 지구를 향해 바닥으로 떨..

우리는 항상 문제를 간단히 이해하고 다루기 위해서 의미있는 결과의 차이를 발생시키지 않는 수준에서 “가상의 상황”을 가정해서 이야기를 진행해왔다. “강체”의 개념 처럼. 하지만, 현실에서 모든 물체는 하중이 가해지거나 힘이 가해지면 변형이 발생하고, 탄성을 갖는 물체는 변형을 발생시킨 원인이 제거되면 원래의 형태를 회복한다. 이번에는 이런 현상과 관련된 이야기를 짧게 다루고 12단원을 마치기로 하자. 탄성, 변형, 복원 과 관련된 이번 섹션은 공학 과목에서 특히 자주 만나는 개념인데, 물론 반도체와 같이 아주 작은 세계를 다루는 과정에서도 활용도가 높으니, 어쨌든 단어 정도는 알아두는게 좋다. stress 와 strain 의 두 개념을 도입해서 고체의 변형에 대한 이야기를 할건데, stress 는 변형을..

열두번째 챕터의 제목은 정적 평형과 탄성 (Static Equilibrium and Elasticity) 이고, 교재는 네 개의 섹선으로 구성되어 있다. 여기서는 평형과 탄성에 대해서 두 개의 글로 정리하고 다음 단원으로 넘어 갈 생각이다. 이전까지 내용에서 우리는 단단한 물체의 역학 – 위치가 변하거나, 회전하거나 – 에 대한 이야기를 했다. 역학의 관점에서 평형 (equilibrium) 이라는 단어는 대상이 되는 물체가 관찰자에 대해 일정한 속도와 일정한 각속도로 움직이는 경우를 의미하지만, 역시 이렇게 넓은 의미의 개념을 다루는건 어려운 일 이니까 우리는 속도와 각속도가 모두 0인 경우에 대해서만 알아볼거고, 물체의 속도와 각속도가 모두 0 인 상태를 정적 평형 (static equilibrium)..

계의 외부와 상호작용하지 않는 고립계의 경우 계의 선형 운동량이 상수 즉, 변하지 않는다는 것에 대한 얘기를 했었다. 이는 각운동량 보존법칙과도 이어지는 얘기인데, 같은 얘기를 회전운동에 대해서도 할 수 있다. The total angular momentum of a system is constant in both magnitude and direction if the net external torque acting on the system is zero, that is, if the system is isolated. 고립계의 경우, 계의 외부에서 작용하는 토크가 없으면, 계가 갖는 각운동량의 크기와 방향은 변하지 않는다. 이를 우리는 각운동량 보존법칙 이라 하며, 선형운동량이 그랬듯, 회전운동하는 계..

역시 그림으로 시작. z 축을 중심으로 회전하는 물체의 각운동량에 대해 알아보자. 축은 원형인 물체의 중심을 지나고, 물체의 중심은 물체의 질량중심과 같다. 사실 실제로 문제를 풀때는 축이 어디 있는지, 형태가 어떤지 같은 그림으로 보면 편하지만 그냥 지나치기 쉬운 사실들이 아주 중요한 경우들이 많으니까, 내가 어떤 상황에 대한 내용을 알고 있는지, 그게 이 상황에 어떻게 적용되는지를 확인하는 과정이 매우 중요하다. 상황이 어떻게 세팅 되어 있는지 정확히 아는데 시간을 충분히 쓰라는 얘기다. 물체를 이루는 각각의 입자는 xy 평면에서 z 축 주변을 각속도 (w) 를 갖고 회전한다. mi 의 아주 작은 질량 덩어리의 각운동량은 mi vi ri (I 는 모두 아래첨자) 이고, vi = ri w 이니까 i번째..

그림으로 시작. 얼음판 위에 아주 단단히 고정되어 있는 기둥을 향해서 달려오던 스케이트 선수가 기둥을 지나치는 순간 팔을 뻗어서 기둥을 붙들면 스케이트 선수는 기둥 근처를 회전하는 운동을 하게 된다. 선형 운동량의 개념이 병진운동을 이해하고 분석하는데 유용했듯 이제 알아볼 각운동량은 위 스케이터와 같은 물체의 회전 운동을 이해하는데 도움이 된다. 선형 운동량을 다룰 때와 유사한 과정으로 각운동량에 대한 이야기를 시작해보자. 위 그림과 같이 질량 m 인 물체가 원점으로부터 r 의 위치 (vector position) 에서 p 의 선형 운동량을 갖고 움직인다고 하자. 병진운동을 다루는 중 이라면 이 물체에 가해지는 힘은 선형운동량 p 의 순간변화율을 통해 다음의 식 으로 구할 수 있다. 그런데, 물체에 가해..

이번에는 각운동량에 대한 이야기를 할 차례인데, 선형 운동량이 여러모로 중요한 입자를 가졌던것과 같이 각운동량도 그와 동등한 수준의 입지를 갖는 개념이다. 선형 운동량이 보존됐던 것 처럼 각운동량도 고립계의 경우 보존되며, 두 보존법칙은 상대론과 양자역학에도 적용 가능할만큼 폭넓게 응용된다. 피겨 선수들이 제자리에서 회전 할 때, 팔이나 다리를 오므려서 회전 반경을 줄일수록 더 빠르게 돌게되는 이유를 알 수 있는 부분이기도 하다. 11.1 벡터 곱 (외적) 과 토크 The Vector Product and Torque 회전운동에 대한 이야기에서 우리는 아래의 그림을 봤었고, 여기서 토크의 크기를 다음과 같이 정의했다. 그런데, r 과 F 가 모두 벡터이고, 두 벡터의 크기와 그 사잇각의 사인의 곱은 벡터..