[059-13-03] 역학 : 중력장 속의 입자 - Particle in a Field (Gravitational)

뉴턴의 만유인력 이론은 지구에서 일어나는 현상을 설명하는 것과 정확히 같은 방법으로 별들의 움직임을 설명하는게 가능하다는 사실이 실험적 증거들을 바탕으로 검증 되었지만, 실제로 아무런 접촉 없이 공간적으로 멀리 떨어져 있는 상황에서 작용하는 힘 이라는 개념을 당시의 사람들이 이해하고 받아들이기는 상당히 어려웠다고 한다.

사실, 인공위성을 쏘고, 아인슈타인의 상대론을 응용하는 GPS 가 달린 휴대폰을 우리 모두가 들고 다니는 지금도 좀 이해하기 어렵지 않나.

그래서, 도대체 태양과 지구 처럼 엄청나게 멀리 떨어진 물체 사이에 어떻게 아무런 접촉 없이 상호작용이 발생하느냐는 물음에 뉴턴 자신 조차도 대답을 하지 못했다고 한다.

당연하지.


접촉하지 않고 발생하는 상호작용을 기술하는 새로운 접근 방식은 뉴턴 사후에 도입되는데, 이게 이전 글에서 잠시 얘기 했던, 공간의 모든 위치에 대해 중력장 (gravitational field) 의 개념을 도입하는 것 이다.

입자가 중력장이 존재하는 공간의 어느 위치에 톡 떨어지면, 그 입자는 중력을 겪는데,
중력장 개념의 도입은 입자에 작용하는 중력이 공간에 형성된 중력장에 의해 작용한다는, 기존과 전혀 다른 방식으로 입자에 작용하는 힘을 설명한다.
이제 중력은 두 입자 사이에 직접 발생하는 상호작용이 아니라 중력장을 매개로 하는, 새로운 상상력을 발휘해야 하는 힘이 되는 것 이다.

이제 이 사실을 식의 형태로 알아보자.
특정 위치의 중력장은 우리가 톡 떨어뜨린 입자가 겪는 중력의 크기 (힘의 크기) 를 그 입자의 질량으로 나눈 값으로 정의하고, 이는

뉴턴의 소설 같은 이야기에서, 사과에 작용하는 중력의 크기를 사과의 질량으로 나누면 공간에 형성되어 있는 중력장의 모습을 알 수 있고, 이때 사과에 중력을 작용하는 중력장을 발생시킨 지구를 source particle (원천 입자) 이라고 부르는데, source particle 은 자주 쓰는 용어는 아니다.

물론 지구 같은 천체를 “particle” 이라고 부르는건 어폐가 있지만, 우리는 아래 질량중심에 대한 이야기에서 위치가 변하는 임의의 덩어리의 운동을 한 점으로 표현하는게 가능하다는 사실을 알아본적이 있으니까,
https://physicslog.tistory.com/entry/040-09-06-%EC%97%AD%ED%95%99-%EC%A7%88%EB%9F%89%EC%A4%91%EC%8B%AC-The-center-of-mass

[040-09-06] 역학 : 질량중심 - The center of mass

지구 주변에 형성되는 중력장의 모습을 알기 위해 지구를 입자로 표현했음을 받아들이기로 하자.


중력장의 발생은 source particle 만으로 충분하다. 우리가 톡 떨어뜨린 입자는 필요하지 않다.
바꿔 말하면, source particle 의 존재는 공간의 모든 위치에 중력장을 발생시키고, 우리는 질량을 갖는 입자를 이용해 중력장의 존재를 확인하고 그 크기와 형태를 측정 할 수 있다.

또 바꿔 말하면, 그리고 조금 더 근본적으로,
우리는 지금 어떤 물체가 주변의 빈 공간에 미치는 영향을 다른 물체가 그 공간의 어딘가에 있을 때 겪는 힘의 관점에서 설명하고 있는 것 이다.


마지막으로,
지구 표면 근처에서 물체와 지구 사이에 작용하는 힘의 크기가 다음과 같음을 얘기 했었는데,

이제 양변을 m 으로 나누고, 중력은 두 입자를 향해 직선으로 작용한다는 사실을 보태면, 지구에 의한 중력장이 다음의 형태가 됨을 알 수 있다.

여기까지 중력장에 대한 이야기였고, 다음에는 케플러의 법칙에 대한 이야기를 해보자.



[참고문헌]
주 교재 : Physics for Scientists and Engineers, 9th Edition, Serway/Jewett