[099-28-02] 저항의 직렬과 병렬 연결 - Resistors in Series and Parallel

아래 그림과 같이 전지에 직렬 연결된 두 개의 전구가 있다고 하자. 이를 회로로 그리면 그림 b 와 같고, 이 두 전구를 하나의 저항으로 표현하는 과정이 어떻게 되는지 알아보자.

 

 

저항의 직렬 연결에서 첫번째 저항을 지나온 전하량은 그 양 그대로 두번째 저항으로 유입되어야 한다. 그렇지 않으면 두 저항 사이 도선에 전하가 쌓일 테니까.

다르게 말하면, 같은 시간 간격 동안 두 저항을 통과하는 전하량이 동일해야 한다는 말 이고,

두 저항에 흐르는 전류가 같다는 말이 된다.

 

 

당연히 전지에서 출발하는 전류 I 도 그 둘과 같아야 회로의 모든 구간에서 전하가 쌓이는 곳이 없을 테니 위의 관계를 얻을 수 있다.

 

각 저항을 지나면서 전압 강하 (voltage drop) 이 발생하는데, 이는 저항 양단간의 전위차와 같으므로 다음을 얻고,

 

 

두 전구를 하나의 저항으로 표현하는 등가회로의 등가저항과 전지의 전위차는 다음의 관계를 가지므로 다음을 얻을 수 있다.

 

 

등가저항은 원래 회로와 동일한 효과를 발생시켜야 하므로, 위 두 식을 조합하면,

 

 

이 과정을 둘 이상의 직렬 연결된 저항으로 확장하는건 아주 쉬운일이고, 직렬연결된 저항의 등가 저항은 각 저항의 크기를 더해서 구할 수 있다.

 

 

명백하게, 등가 저항의 크기는 직렬 연결된 저항 중 어떤 저항 보다 크기가 클 수 밖에 없다.

 

 

이제 아래 그림과 같이 병렬 연결된 두 개의 전구를 하나의 등가 저항으로 표현하는 과정을 알아보자.

 

 

전지의 양극을 출발해서 도선을 따라가 보면, 직렬 연결과 달리 두 저항이 각각 전지에 연결되어 있는 형태라는 것을 알 수 있다.

즉, 병렬 연결에서는 두 저항에 걸리는 전위차가 동일하다.

 

 

도선을 따라 움직이던 전하가 그림 b 의 a 지점에 도달하면, 전하의 일부는 R1 으로, 나머지는 R2 로 나뉘어 움직인다. 전하는 보존되므로, 이런 분기점으로 유입되는 전류와 분기되어 나뉘어 흐르는 전류의 합은 같아야 한다.

 

 

병렬 연결된 두 저항의 등가 저항에 흐르는 전류는 아래와 같다.

 

 

직렬 연결에서와 같이 위 두 식을 조합하면,

 

 

병렬 연결 역시 이 과정을 둘 이상의 저항으로 확장하는건 쉬운일이고, 그 결과로 다음을 얻을 수 있다.

 

 

직렬 연결과는 반대로 등가저항의 크기는 병렬 연결된 임의의 어떤 저항 보다 그 크기가 작다.

 

 

 

[참고문헌]
주 교재 : Physics for Scientists and Engineers, 9th Edition, Serway/Jewett