[100-28-03] 키르히호프의 법칙 - Kirchhoff’s Rules

키르히호프는 이렇게 생겼다고 한다.

 

 

당연한 얘기지만, 모든 회로가 앞에서 다룬 것과 같이 단순하지 않다. 여러 개의 저항, 여러 개의 전원이 달린 더욱 복잡한 회로를 분석할 때 유용한 키르히호프의 법칙을 알아보자.

 

교재에는 아래와 같이 설명되어 있다.

 

 

1. 분기점 규칙 : 임의의 분기점에서의 모든 전류의 합은 0 이다.

2. 루프 규칙 : 폐 회로를 구성하는 모든 요소의 전위차의 합은 0 이다.

 

사실 키르히호프 법칙은 이게 전부고 문제를 풀면서 각 규칙이 어떻게 적용되는지 확인 하는게 이해하는데 효과적이긴 하지만, 교재의 설명을 좀 더 알아보자.

 

전류에 대한 분기점 규칙은 전하 보존 법칙과 같은 이야기이다. 회로의 어떤 지점으로 유입된 모든 전하는 반드시 흘러 나가야 한다.

분기점으로 유입되는 전류를 +I 라 하고, 분기점에서 나가는 전류를 –I 라 하면, 아래 그림과 같은 경우 분기점 법칙에 의해 다음의 결과를 얻을 수 있다.

 

 

 

 

전압에 대한 두번째 법칙은 고립계의 에너지 보존 법칙과 같은 의미를 갖는다.

 

폐회로를 따라 이동하는 전하를 생각해보자. 전하가 회로를 돌고 처음 위치에 도착했을 때, 전하-회로 계는 전하가 회로를 돌기 전과 같은 크기의 에너지를 가져야 한다. 전하가 회로 구성 요소를 지나면서 증가하는 에너지의 합은 다른 회로 구성 요소를 지나면서 감소하는 에너지의 합과 같아야 한다.

 

키르히호프의 두번째 규칙을 적용 할 때는 회로를 따라 이동하는 전하의 전위 (electric potential) 가 어떻게 변하는지 고려해야 하는데, 다음 네가지 규칙을 이용하면 좀 쉽다.

 

a. 전하가 퍼텐셜이 높은 지점에서 낮은 지점으로 저항을 통과하는 경우, 전류와 같은 방향으로 저항을 통과하는 경우, –IR 만큼의 전위차가 발생한다.

b. 전하가 전류의 반대방향으로 저항을 통과하면 저항을 통과하는 동안 발생하는 전위차는 +IR 이다.

c. 전하가 기전력의 방향과 동일한 (음에서 양으로) 방향으로 전원을 통과하는 경우 전위차는 +E 이다.

d. 전하가 기전력의 반대방향으로 전원을 통과하면  전위차는 –E 이다.

 

이 내용을 그림으로 표현하면 다음과 같다.

 

 

교재에서는 이 뒤에 키르히호프의 두 가지 규칙을 회로 분석에 몇 번이나 사용 할 수 있는지 같은 설명이 좀 더 있지만, 우리는 다음 글 에서 예제를 풀면서 어떻게 적용 하는지 알아보기로 하자.

 

 

 

[참고문헌]
주 교재 : Physics for Scientists and Engineers, 9th Edition, Serway/Jewett