[098-28-01] 기전력 - Electromotive Force

28. Direct-Current Circuits

28.1 Electromotive Force

직류 전류가 흐르는 회로에 대한 이야기를 시작해보자.

정상 상태 (steady state) 인 회로를 가정하고 모든 이야기를 할텐데, 이는 회로에 흐르는 전류의 크기와 방향이 일정한 회로를 의미한다.

 

 

앞에서 우린 회로에 연결된 배터리에 의해 전류가 발생하고, 따라서 배터리는 회로에 발생하는 에너지의 근원임을 알 수 있었다.

여기에, 배터리의 양/음 두 단자 사이의 퍼텐셜 차이가 일정하므로, 회로에 흐르는 전류의 크기와 방향이 일정한데, 이를 직류 전류 (Direct Current) 라 부른다.

 

이런 이유로 배터리를 기전력의 근원 (source of electromotive force, source of emf) 라 부른다.

여기서 힘 (force) 이라는 단어가 들어가는 건 워낙 오래전부터 사용되어온 단어라 그런거고, 우리가 다루어온 그 힘을 의미하는게 아니다.

 

배터리의 기전력 E 는 배터리의 두 단자 사이에 발생 가능한 최대 전위차를 의미하고, 기전력 이라는 말은 어려서부터 들어 온 설명과 같이, 전하를 낮은 전위에서 높은 전위로 끌어 올리는 (uphill) 전하 펌프 (charge pump) 로 이해해도 좋다.

배터리의 전위는 음극보다 양극이 높다. 전자와 전류의 방향이 반대라 항상 좀 헷갈리는 문제긴 하지만..

 

우리는 회로를 구성하는 도선의 저항은 무시하기로 하고 이야기를 진행하고 있지만, 배터리는 상황이 약간 다르다.

 

실제 배터리는 이를 구성하는 물질로 이루어져 있기 때문에 내부저항 (internal resistance) 이라 부르는, 배터리를 통과하는 전하의 흐름에 저항을 발생시킨다. 이상적인 배터리는 내부저항이 없어 배터리가 회로에 발생시키는 기전력과 배터리의 두 단자 사이의 전위차가 같겠지만, 실제로는 그렇지 못하다.

 

왜 이런 접근이 필요한지 아래 그림과 함께 알아보자.

 

 

위 그림의 점선 박스는 기전력 E 를 갖고 내부저항이 없는 이상적인 배터리와 내부저항 r 이 직렬 연결된 형태를 의미한다. 물론 내부저항이 회로에서 저렇게 직렬로 연결되어 있진 않다. 그림으로 표현한다면 배터리와 내부저항이 겹쳐져 있겠지.

 

이제 이 박스 안의 여러 지점을 지나면서 전위를 측정한다는 생각을 해보자.

먼저 배터리의 음전극에서 양전극을 통과하는 동안 퍼텐셜은 기전력 E 만큼 증가할텐데, 여기서 약간 더 지나가서 내부저항 r 을 지나는 동안 퍼텐셜은 Ir 만큼 감소하게 된다.

즉, 배터리와 내부저항을 포함하는 박스를 통과하는 경로의 전위차는 다음과 같다.

 

 

 

위 식을 보면 기전력은 회로에 전류가 흐르지 않는 개방 회로 전압 (open-circuit voltage) 과 같음을 알 수 있다.

 

우리가 배터리를 구입할 때 확인하는 1.5V 와 같은 전압은 배터리의 기전력 즉, 회로에 연결되지 않은 배터리의 두 단자 사이의 전위차 이고, 이게 장난감이나 리모컨에 장착되어 동작할 때 배터리의 두 단자 사이 전위차는 위의 식에 따라 회로에 흐르는 전류에 의존하게 된다.

 

위 회로에서 전류가 흐를 때 회로의 각 지점에서 전위가 어떻게 변하는지 아래 그림으로 확인 할 수 있다.

 

 

그러면 전류가 흐르는 회로에 연결되어있는 배터리의 단자 전압 (ΔV) 은 외부 저항 R 의 양단간에 발생하는 전위차와 같아야 한다는 것을 알 수 있는데, 이러한 외부 저항은 일반적으로 부하 저항 (load resistance) 라 부른다.

 

통상 부하 (load) 라 표현하는 회로에서의 부하 저항은 위 그림과 같이 단순한 저항기부터 집에서 사용하는 TV, 세탁기, 건조기 등등을 모두 포함한다.

저항 R 을 갖는 부하의 양단간의 전위차는 아래와 같으므로,

 

 

이를 위의 기전력에 대한 식에 포함하면 아래의 형태가 되고,

 

 

이는 곧 위 회로의 기전력, 전류, 내부저항, 부하저항 사이의 관계를 표현하는 식이 된다.

 

마지막으로, 위 식을 전류에 관해 다시 쓰면,

 

 

우리가 다루는 현실의 대부분의 회로가 그렇지만, 부하가 배터리의 내부 저항보다 아주 크면 내부 저항은 무시하는 접근이 가능하다.

 

 

 

[참고문헌]
주 교재 : Physics for Scientists and Engineers, 9th Edition, Serway/Jewett