[101-28-03] 키르히호프의 법칙 예제 풀이

예제 28.6)

아래 그림과 같이 두 개의 전원과 두 개의 저항으로 이루어진 단일 루프 회로에 흐르는 전류를 구하시오.

 

 

풀이)

먼저, 회로에 분기점이 있거나 하지 않으니까 굳이 키르히호프 법칙을 사용 할 필요는 없지만, 굳이 적용한다면 어떤 방식이 될지 알아보자.

 

E2 의 전압이 12V 로 E1 의 두 배 이므로 전류는 시계 반대방향으로 흐를것을 예상 할 수 있는데, 그림에는 전류가 시계 방향으로 표시되어 있다.

뭐 당연히 시계 방향의 전류는 음수가 되겠지.

 

회로의 구간별 포텐셜 변화는

a 에서 b : +E1

b 에서 c : -IR1

c 에서 d : -E2

d 에서 a : -IR2

 

키르히호프 두번째 규칙에 따라 모든 포텐셜 변화의 합이 0 이어야 하므로,

 

 

위 식을 전류 I 에 대해 정리하고 전원의 전압과 저항값을 대입하면,

 

 

 

 

예제 28.7)

아래 그림과 같은 다중 루프 회로의 세 전류 I1, I2, I3 의 크기를 구하시오.

 

 

풀이)

각 전류의 방향은 문제에서 부여한 대로 쓰기로 하고, 분기점 c 에 대해 키르히호프의 전류 법칙을 적용하면,

 

 

이 회로에는 abcda, befcb, aefda 세 개의 루프 회로가 있는데, 두 개의 작은 회로에 키르히호프의 전압 법칙을 적용하면,

abcda :

 

 

befcb :

 

 

위 두 식을 구할 때, 두 회로 abcda, befcb 가 겹치는 6옴 저항은 I1, 4옴 저항은 I2, 2옴 저항은 I3 를 사용했다는 사실을 잘 봐둬야 한다.

 

이제는 이렇게 구한 아래 세 개의 식을 연립해서 각 전류의 크기를 구하는 귀찮은 과정만 남았다.

 

 

연립방정식을 푸는건 굳이 자세히 쓰지 않아도 될 테니 결론만 보면,

 

 

 

 

[참고문헌]
주 교재 : Physics for Scientists and Engineers, 9th Edition, Serway/Jewett