[093-27-02] 저항 - Resistance

앞서 우린 도체의 특성에 대한 얘기를 할 때, 도체 내부의 전기장은 0 이라는 결론을 내린적이 있다.

 

https://physicslog.tistory.com/entry/075-24-04-%EC%A0%84%EC%9E%90%EA%B8%B0%ED%95%99-%EC%A0%95%EC%A0%84%EA%B8%B0-%ED%8F%89%ED%98%95-%EC%83%81%ED%83%9C%EC%9D%98-%EB%8F%84%EC%B2%B4-Conductors-in-Electrostatic-Equilibrium

[075-24-04] 전자기학 : 정전기 평형 상태의 도체 - Conductors in Electrostatic Equilibrium

 

이 얘기는 물론 사실이다. 근데 위 글에서도 언급했듯이 이는 도체가 평형상태 일 때 올바른 얘기가 된다.

 

우린 이번에 전류가 존재하는 도체 (도선) 에서는 전기장이 0이 아니라는 사실을 포함 하는 이야기를 할거다.

 

 

먼저, 전류 밀도 (J, current density) 를 정의하자.

이름과 같이 전류 밀도는 단위 면적 당 전류를 의미하고, 이를 전류 I 와 단면적 A 인 도선의 경우를 이용해 표현하면,

 

 

물론, SI 단위계에서 전류밀도는 A/m^2 의 단위를 갖고, 단면 A 에 수직인 방향의 전류가 균일하게 흐르는 경우에만 가져다 쓸 수 있는 관계식이다.

 

 

도체에 전위차가 인가되면, 전기장이 형성되고, 전류가 발생하는데, 일반적인 도체의 경우 전류밀도는 이렇게 형성된 전기장에 비례하는 관계를 갖는다.

 

 

이때 비례상수 σ 를 도체의 전도도 (conductivity) 라 하고,

이 관계가 바로 우리가 알고 있는 옴의 법칙 (Ohm’s law) 이고, 다음 사진에 있는 사람의 이름에서 유래했다.

 

 

내가 알고 있는 옴의 법칙은 이게 아닌데? 하는 생각이 들텐데,

곧 얘기 하겠지만, 우리가 옴의 법칙으로 알고 있는 관계는 저항의 정의 이고, 실은 위의 식이 옴의 법칙이다.

 

교재에서는 옴의 법칙을 이렇게 쓰고 있다.

 

 

굳이 옮겨 적으면,

금속을 포함하는 대부분의 물질은 전기장과 전류밀도의 비율이 상수이다. 전기장하고는 무관하다.

여기서 전기장하고 무관하다는 말은 전기장이 변해도 전도도는 일정하는 말 이다.

 

위 법칙을 따르는 물질을 ohmic , 그렇지 않은 물질을 nonohmic 이라 부른다.

 

옴의 법칙은 뉴턴법칙처럼 자연에 원래 존재하는 규칙을 우리가 알아낸게 아니고, 경험적으로 알게된 관계이다.

 

 

이번엔 우리가 여태 옴의 법칙으로 알고 있었던 그 식, 저항의 정의가 어떻게 나오는지 알아보자.

 

 

위 그림과 같은 도체 덩어리의 양단간에 전위차가 인가되면, 전기장과 전류가 발생 할텐데, 발생한 전기장이 일정하다고 하면 전위차와 전기장 사이에는

 

 

그러면 앞에서 본 전류밀도는

 

 

여기서 전류 밀도는 단위 면적 당 전류 (I/A) 니까,

 

 

위 식에서 나타난 아래의 양

 

 

을 도체의 저항 (Resistance) 이라 하고, 사용하기 쉽게 아래의 관계로 정의 한다.

 

 

따라서 저항은 SI 단위계에서 V/A 의 단위를 갖는다.

 

 

당연한 얘기지만,

어떤 도체의 양단간에 1V 의 전위차를 인가했을 때, 도체에 1A 의 전류가 발생했다면, 도체의 저항은 1Ω 이다.

 

 

전기 전도도 (conductivity) 의 역수는 비저항 (resistivity) 이고,

 

 

단위는 ohm meter 이다.

 

 

저항을 아래의 관계로 쓸 수 있었으니까,

 

 

일정한 단면적과 길이를 갖는 균일한 저항기 (resistor) 의 저항은

 

 

너무 당연하게도 저항은,

저항기의 길이에 비례하고, 단면적에는 반비례하며, 저항기가 어떤 물질로 구성되어 있는가 ( ρ) 에 따라 달라진다.

 

모든 오믹 (Ohmic) 물질은 물질과 온도에 따라 일정한 비저항을 갖고, 교재에서는 아래의 표로 정리해두고 있다.

 

 

여기까지.

 

 

 

[참고문헌]
주 교재 : Physics for Scientists and Engineers, 9th Edition, Serway/Jewett