이전 글에서 다룬 전위와 전위차를 좀 더 잘 이해해보자.
그림 먼저.
위 그림의 (a) 는 균일한 전기장 속에 있는 양전하 q 를
(b) 는 중력장 속에 있는 질량 m 을 의미한다.
* 양전하를 주인공으로 설정하면 이해가 쉬운데, 전기에 관한 대부분의 내용은 양전하를 중심으로 기술되어 있기 때문이다.
* 전자기학에서 양, 음은 양수, 음수처럼 절대적인 것 보다는 반대의 성질을 갖는다고 이해하고 받아들이는게 훨씬 편하다. 실제로 그렇기도 하고.
(a) 에서 A, B 두 지점간의 전위차는 아래의 과정으로 계산 할 수 있다.
전기장 벡터와 변위벡터 (ds) 의 방향이 같아서 아주 간단한 결과를 얻을 수 있고, 앞에 붙어있는마이너스 부호는 A 지점의 전위가 높다는 것을 의미한다.
또, 생각해보면 너무 자연스러운 얘기지만,
전기장선 (electric field lines) 은 항상 전위가 높은곳에서 낮은곳을 향하는 방향을 갖는다.
전하-전기장 으로 이루어진 계의 포텐셜 에너지 변화는 위 전위차에 위치 변화가 일어난 전하 q의 전하량을 곱해서 다음의 값을 갖는다.
q 가 양전하인 경우, 전하-전기장 계의 포텐셜 에너지가 감소했다는 말이 되고,
그럼 자연스럽게 “보존된다던 에너지가 감소했다면, 그게 어디로 갔나?” 를 생각 해 볼 수 있는데,
전기장 속의 전하는 qE 만큼의 힘을 받아 가속될 테니, 감소한 에너지는 고스란히 전하의 운동 에너지로 전환된다.
이 현상은 위 그림 b 의 중력과 비교하면 좀 받아들이기 편한데,
바닥에서 d 만큼의 높이에 있는 물체를 붙들고 있지 않고 자유롭게 두면
물체는 중력장에 의해 힘을 받아 움직이고,
물체가 얻은 운동 에너지만큼 물체-중력장 계의 중력 포텐셜 에너지는 감소한다,
위의 내용을 아래와 바꾸면 전기에 대한 이야기가 된다.
전기적으로 d 만큼의 높이에 있는 전하를 붙들고 있지 않고 자유롭게 두면
전하는 전기장에 의해 힘을 받아 움직이고,
전하가 얻은 운동 에너지만큼 전하-전기장 계의 전기 포텐셜 에너지는 감소한다.
그럼 반대로 양전하를 B 에서 A 로 옮기는건 어떻게 설명해야하나?
책을 위로 들어 올릴려면 책-지구 로 구성된 계의 외부에서 중력에 대해 일을 해야 했던 것과 같이 전하-전기장 계의 외부에서 전기장에 대해 일을 해주면 된다.
책을 들어 올리는 것과 같이 무언가가 애써 무언가를 해야 한다는 말.
그리고, 양전하에 대한 이 과정은 음전하의 경우 모두 정반대가 된다.
마지막으로 아래 그림과 같이 전기장선과 평행하지 않은 경로로 전하가 이동하는 상황을 생각해보자.
B 와 C 의 전위가 동일하다면, A 에서 B, A 에서 C 사이 전위차는 같고, 따라서 두 경우 모두 전하-전기장 계의 전기 포텐셜 에너지의 변화는
이건 위 내적을 A 에서 B, A 에서 C 에 대해 각각 계산해봐도 알 수 있는데,
그 값은 -qEd 이다.
즉, 계의 전기 포텐셜 에너지의 변화는 전하의 이동경로에 무관하고, 시작점과 끝점의 전위차에만 의존한다.
여기까지.
[참고문헌]
주 교재 : Physics for Scientists and Engineers, 9th Edition, Serway/Jewett