* 이번 내용은 교재에는 없다.
가우스 법칙을 활용하는 문제를 풀어보기 전에,
대체 지금 무슨 얘기를 하고 있는건지 좀 생각해보자.
아직 나도 ‘대략 어떤 이야기를 써야겠다’ 는 생각만 있긴한데,
아마 가우스 법칙이 왜 저런 기호들로 구성이 됐는지에 대한 얘기가 될 듯 싶다.
그리고 여기에 쓰는 내용은 역시 내가 공부하면서 생각 한 것 들이라 참고문헌은 없다.
맨 처음, 인류가 아직 전기에 대해 아는게 없을 때 무슨일이 있었을지 생각해보자.
사람들은 뭔가를 발견 했을텐데,
저기 뭔가 있는거 같은데, 도대체 그게 뭔지를 몰랐었겠지.
그래서 지금 우리가 하는것과 마찬가지로 “실험” 이라는걸 했을거다.
예를 들면, 우리가 알고있는 뭔가를 그 곁에 갖다 둬 보는거지.
아니 근데 전기적인 성질을 띄는걸 갖다 뒀더니 반응을 하더라?
그리고 누군가는 그 이상한 호기심을 십분 발휘해서 인생을 바친 실험을 했을거다.
그리고 알아낸 엄청난 사실 하나.
쟤네 둘 사이에 힘이 작용한다?!
그리고 이런 생각을 했겠지?
"근데 저 관계에서 하나는 내가 갖다 둔 거지 원래 있던게 아니잖아?
원래 있던게 뭔지만 궁금한데?
그럼 내가 갖다둔건 빼야겠다."
아니 근데 저게 주변 어디에나 영향을 주네?
짠.
전기장.
시간이 한참 지나는 동안
누군가는 이런 생각을 했을거다.
거리만 같으면 같은 효과가 난다는걸 어떻게 쓸 수 있을까?
일단 저 무언가를 완전히 감싸도록 하는 표면 모든 위치에서 같은 효과가 생기는데,
이게 표면에 수직인 방향으로만 상호작용을 하니까. (입자를 갖다 뒀더니 밀거나 땡기거나 둘 중에 하나만 하니까)
표면의 모든 위치에서 발생하는 효과를 다 더하면 안에 있는 무언가를 대표하는 걸 얻을 수 있지 않을까?
더해보면 될거같은데…
거리가 가깝거나 멀거나 하면 표면적이 달라지네? 이것도 같이 반영이 돼야겠구나.
아 복잡한데..
좀 그럴싸하고 간단하게 써 보자.
효과는 아주 촘촘하게 (정확하게는 공간에 빈틈이 전혀 없이) 작용하고, 표면은 이거랑 대응되도록 아주아주 작은 요소로 자를 수 있으니까 표면을 미분하고, 미분된 표면 각각의 효과를 더하면 되겠다..
이제 리미트랑 시그마는 인테그랄 하나로 쓰면 되는데..
아 근데 이건 그냥 적분이 아니고, 나는 저 무언가를 감싸는 표면을 설정해서 계산한건데..
그냥 적분이랑은 다른데…
그럼 감쌌으니까 동그라미 하나 추가요!
근데 내가 잡은 표면 어딘가가 뚫려 있거나, 겹쳐져 있으면 저 화살표들이 새어 나가거나 두번 지나거나 할 테니까 단서를 달아야겠다.
이제 이렇게 약속한 표면을 Closed surface (닫힌면) 이라 부르자.
마지막으로,
저 효과는 이제 표면 안에 뭐가 들어있냐 (q) 에 따라서만 달라지니까 저 결과 자체를 새로 이름을 붙여서 부르면 좀 편하지 않을까.. 해서 붙인 이름이
FLUX (선속) 이다.
누군가는 내가 공부할때 그랬던 것 처럼 왜 갑자기 적분기호에 동그라미를 그리고, 그래서 이게 뭐 어쩌란 말인지 궁금하지 않을까 싶어서 정리해봤다.
여기까지.