[065] 전자기학 : 전기장의 방향과 예제 - Direction of Electric Field

** 이번글은 교재에는 없다.

 

우리는 전기장에 대해,

전하는 정반대의 성질을 갖는 두 종류가 있어서 그 둘을 양 과 음 으로 부르기로 했다는 얘기를 했고,

https://physicslog.tistory.com/entry/061-23-01-%EC%A0%84%EC%9E%90%EA%B8%B0%ED%95%99-%EC%A0%84%ED%95%98%EC%9D%98-%ED%8A%B9%EC%84%B1-Properties-of-Electric-Charges

[061-23-01] 전자기학 : 전하의 특성 - Properties of Electric Charges

 

전하의 양, 음에 따라 두 점전하 사이에는 쿨롱법칙에 따라 힘이 작용하고,

https://physicslog.tistory.com/entry/063-23-03-%EC%A0%84%EC%9E%90%EA%B8%B0%ED%95%99-%EC%BF%A8%EB%A1%B1%EC%9D%98-%EB%B2%95%EC%B9%99-Coulomb%E2%80%99s-Law

[063-23-03] 전자기학 : 쿨롱의 법칙 - Coulomb’s Law

 

전하 주변 공간에는 전기장이 형성된다는 얘기까지 진행했다.

https://physicslog.tistory.com/entry/064-23-04-%EC%A0%84%EC%9E%90%EA%B8%B0%ED%95%99-%EC%A0%84%EA%B8%B0%EC%9E%A5-%EC%86%8D%EC%9D%98-%EC%9E%85%EC%9E%90-Particle-in-a-Field-Electric

[064-23-04] 전자기학 : 전기장 속의 입자 - Particle in a Field (Electric)

 

 

이 내용들을 따라오다 보면 전기력과 전기장은 모두 벡터인데, 방향을 어떻게 결정하는건지 헷갈릴 수 있을거 같아서 정리를 하게됐다.

 

전기장의 방향은 아래 그림과 같이

1. 원천전하 (source charge) 가 양전하 일 경우 전하로부터 멀어지는 방향

2. 원천전하가 음전하 일 경우 전하를 향하는 방향

으로 약속해서 사용하는데, 이걸 좀 자세히 알아보자는 얘기다.

 

 

방향에 대한 약속은 두 가지로 이해할 수 있는데,

첫번째는 원천전하 부근에 양전하를 띄는 시험전하를 갖다 놓거나

두번째는 수식과 연결해서 이해하는 것 이다.

물론 두 방법 모두 같은 결과를 얻게 되니까 어떤 방식으로 이해해도 상관없지만, 가능하면 둘을 잘 섞어서 이해했으면 좋겠다.

 

 

역시 그림으로 보는게 직관적이고 이해하기 쉬우니까 첫번째 방법부터 보자.

 

왼쪽 그림(a) 과 같이

양전하를 띄는 시험전하(q0)를 원천전하(q) 부근에 놓았을 때, 시험전하가 원천전하로부터 밀려나는 힘을 받으면 원천전하는 시험전하와 같은 양전하이고,

이 때, 시험전하가 받는 힘의 방향(Fe) 과 원천전하에 의해 형성된 전기장(E) 의 방향은 같다.

 

반대로, 오른쪽 그림(b) 처럼

양전하를 띄는 시험전하(q0)를 원천전하(q) 부근에 놓았을 때, 시험전하가 원천전하를 향해 끌려가는 힘을 받으면 원천전하는 시험전하와 반대인 음전하이고,

마찬가지로, 시험전하가 받는 힘의 방향(Fe) 과 원천전하에 의해 형성된 전기장(E) 의 방향은 같다.

 

 

이제 수식을 이용한 두번째 방법을 보자.

 

위 식을 보면, 전기장의 방향은 단위벡터 r 과 같은데, 쿨롱상수와 거리r 의 제곱은 모두 양수니까,

원천전하가 양 이거나, 원천전하와 시험전하의 곱이 양 이면, 전기장과 쿨롱힘은 모두 r 과 같은 방향을 갖는다.

 

물론 방향벡터(단위벡터) r 의 방향은 전자기학 뿐만 아니라 벡터를 다루는 모든 경우에 원점에서 관심있는 위치를 향한다.

 

당연하지만, 시험전하가 음전하인 경우에도 지금까지 내용은 정확히 맞는다.

 

 

간단한 예제를 하나 보자.

교재의 예제 23.6의 (b) 문항이고, 상황은 다음과 같다.

 

그림과 같이 두 점전하 (q, -q) 에 의해 위치 P 에 형성되는 전기장의 크기와 방향을 구해보자.

 

 

위 과정처럼 각각의 전하에 의해 발생하는 전기장을 x, y 두 성분으로 나누어 생각하고 그에 따라 약간의 수학만 하면 크기를 구할 수 있고, 기울어진 두 힘이 작용하는데도 방향은 x 만 남는다.

 

굳이 예제를 가지고 온 이유는,

 

전자기학 문제들은 가능하면 그림을 함께 그려보는 연습을 하는게 좋다는 말을 하고 싶어서다.

 

전자기 현상들은 일단 눈에 보이지 않고, 밀거나 당기거나, 보태지거나 상쇄되는 일들이 거의 모든 문제에서 일어나기 때문에 자신감에 넘쳐 고등학교 수학문제 풀 듯 틱틱 풀어 넘기면 대부분 틀린다.

 

 

이번글은 여기까지.

 

 

 

[참고문헌]
주 교재 : Physics for Scientists and Engineers, 9th Edition, Serway/Jewett