[064-23-04] 전자기학 : 전기장 속의 입자 - Particle in a Field (Electric)

교재 5장에서는 힘을 접촉력과 장력 (contact forces and field forces) 로 구분하고 있는데, 그림으로 둘의 차이를 보자면.

a, b, c 는 접촉력 (contact force) 이고

d, e, f 는 장력 (field force) 이다.

힘을 가하는 쪽과 받는 쪽이 닿아있으면 접촉력, 닿지 않고도 힘이 전달되면 장력 이다.

그리고, 우리는 만유인력에 이어서 두번째 장력으로 전자기력을, 그 중에서도 전기력을 다루고 있다.

 

 

중력에 대한 이야기에서 장(field) 의 개념을 도입하고, 이 장을 매개로 이루어지는 힘의 작용을 다음의 순서로 모델링 했는데,

1. 원천입자 (source particle) 가 그 주변 공간에 장을 형성하고,

2. 하전입자 또는 질량 덩어리 같은 입자는 장 과의 상호작용을 통해 힘을 받는다.

 

중력장 개념의 도입과 중력장의 정의, 중력장에서 입자가 받는 힘은 이 과정으로 훌륭히 설명되었으며, 그 내용은 아래 글을 참고하면 된다.

https://physicslog.tistory.com/entry/059-13-03-%EC%97%AD%ED%95%99-%EC%A4%91%EB%A0%A5%EC%9E%A5-%EC%86%8D%EC%9D%98-%EC%9E%85%EC%9E%90-Particle-in-a-Field-Gravitational

[059-13-03] 역학 : 중력장 속의 입자 - Particle in a Field (Gravitational)

 

 

이제 장 (field) 개념을 전기력에 도입해보고, 장을 통한 전기력의 설명에 대한 얘기를 두어개 글을 통해 해 볼 차례다.

전기력에 대한 전기장의 개념은 패러데이 (Michael Faraday) 가 도입했는데, 전기장은 중력에서와 마찬가지로 원천전하 (source charge) 로 부르는 하전입자 주변에 형성된 무언가 를 의미한다.

 

“무언가” 라는 표현이 상당히 불편 할 수 있는데, 딱히 우리말로 옮겨적을 표현도 마땅한게 없고, 사실 나는 지금까지 장(field) 을 이렇게 이해하고 받아들이고 있다.

 

교재의 해당부분을 옮겨보면,

In this approach, an electric field is said to exist in the region of space around a charged object, the source charge.

원천전하 주변의 공간에 존재하는 것 으로 되어있다.

 

 

역시 중력장에서와 마찬가지로,

전기장의 존재는 시험전하 (test charge) 를 전기장이 있는 공간에 톡 떨어뜨리고, 시험전하가 받는 전기력을 측정하여 그 존재여부와 특성을 확인 할 수 있다.

 

이 내용을 그림으로 보면,

어떤 전하를 띄고 있는지 알 수 없는 대전된 입자 (source charge) 근처에 양으로 대전된 전하를 놓았을 때, 시험전하가 원천전하로부터 멀어지는 힘을 받으면 원천전하는 양으로 대전된 입자임을 알 수 있고, 시험전하가 받는 힘의 크기를 측정해서 원천전하에 의해 주변에 형성된 전기장의 크기와 같은 특성을 알 수 있다는 것.

 

또, 시험입자의 질량과 시험입자가 받는 힘의 크기로 중력장을 정의했던 것과 동일하게, 전기장을 다음의 벡터 형태로 정의한다.

 

인력뿐인 중력과 달리 전기력은 인력과 척력 모두가 가능하기 때문에 처음부터 벡터의 형태로 이해하고 받아들이는게 맞고,

시험전하 (q0) 를 양전하로 가정하면, 시험전하가 받는 힘의 방향과 공간에 형성된 전기장의 방향은 항상 같아지는데, 이건 글 뒷부분에서 그림으로 확인하자.

또, 힘을 전하량으로 나눴으니까, SI 단위계에서 전기장의 단위는 뉴턴/쿨롱 [N/C] 이 된다.

 

 

중력장과 시험입자 (test particle) 와 시험질량이 받는 힘 사이에 다음의 관계가 있었듯이,

 

전기장과 시험전하 (test charge) 와 시험전하가 받는 힘 사이에는 다음의 관계가 성립한다.

 

노파심에, 곧 확인할거지만,

위에서 시험전하가 받는 힘은 쿨롱법칙에서 확인한 쿨롱힘과 같은 힘 이다.

 

 

말 나온김에 바로 쿨롱힘과 전기장의 관계를 확인해보자.

위 그림과 같이 원천전하 q 가 어딘가에 있고, 그 주변 공간에는 원천전하에 의한 전기장이 형성되어 있을텐데,

원천전하로부터 r 만큼 떨어진 위치 P 에 시험전하 q0를 놓으면, 지금까지 설명대로 q0 가 받는 전기력의 크기와 방향을 측정해서 원천전하에 의해 형성된 전기장의 크기와 방향을 확인 할 수 있다.

 

원천전하에 의해 시험전하가 받는 힘은 쿨롱법칙에 따라 다음과 같고,

단위벡터r 은 원천전하에서 시험전하를 향하는 방향이고,

위의 경우 원천전하로부터 시험전하가 밀려나는 힘을 받으니까, 시험전하도 원천전하와 같이 양전하를 띈다는걸 알 수 있다.

 

우리는 시험전하가 받는 힘을 시험전하의 전하량으로 나눈 것을 전기장으로 정의했으니까,

위 쿨롱힘의 양변을 시험전하 q0로 나누어, 원천전하q 에 의해 주변에 형성되는 전기장을 알 수 있다.

 

 

원천전하가 음인 아래의 경우와 비교해보면,

1. 파란 화살표로 표시한 힘의 방향

2. 단위벡터r 의 방향

3. 원천전하가 띄는 전하

사이의 관계를 알 수 있다.

 

 

그리고 이미 알고있듯이, 벡터에서 양, 음은 방향을 의미한다.

 

 

마지막으로, 중력, 중력장, 전기력, 전기장을 표로 비교해보자.

이 둘은 대단히 대단히 비슷한 친구들 이니까, 둘을 비교하면서 공부하는것도 좋은 방법이다.

 

 

전기장에 대한 얘기는 여기까지 하고,

다음에는 중첩원리 (superposition principle) 를 이용한 전하분포에 의한 전기장을 알아보기로 하자.

 

 

 

[참고문헌]
주 교재 : Physics for Scientists and Engineers, 9th Edition, Serway/Jewett