[009] 일반 상대성 이론 - 상대론 마지막 글

[009] 

갈릴레이의 상대성 이론에 대한 이야기로 시작해서 아인슈타인의 특수상대론에 대한 이야기까지 했고, 이제 상대론에 대한 마지막 이야기로 일반상대론을 다룰 차례다.

특수 상대성 이론은 관성계의 가속하지 않는 관찰자에 대한 이야기이며, 특수 상대론에 따르면 우선하는 관성계는 존재하지 않고, 절대적인 운동을 관측하는것은 불가능하다. 는 내용을 알아봤다.

가속하지 않는 관찰자에 대한 이야기가 특수상대론 이었고, 이제 일반상대론을 다룰 차례이니 아마 일반 상대론은 가속하는 관찰자에 대한 이야기가 될 거라는 생각이 얼핏.. 안들겠지만, 일반상대론은 바로 그 내용을 다루는 것 이다.

사실 일반상대론은 상당히 복잡하고 어려운 수식으로 만들어진 이론이라 나도 깊이있는 공부는 해본적이 없어서 그저 처음의 의도대로 일반물리 책에 있는 수준으로 - 대부분 말로 - 알아보기로 하자.

 

 

 

[009-01] 질량 (Mass) 에서 이야기를 시작해보자.

질량은 아래와 같이 서로 다른 두 가지 특징을 갖는다.

 

 

다른 질량과의 인력작용 = Gravitational attraction (만유인력, 중력을 포함)

관성적 성질 = 가속에 저항하는 성질

 

 

위 두 가지 성질을 학교에서 배운 기호들을 이용하면 다음과 같이 쓸 수 있다.

 

 

위의 아래첨자 g 는 Gravitational 의 첫 글자, i 는 Inertial 의 첫 글자로 각각의 성질을 나타내는 질량이라고 생각하면 좋겠다.

mg 는 다른 질량과의 상호작용이고, mi 는 질량에 작용하는 힘의 크기와의 상호작용에 대한 표현이니, 둘은 너무 당연히 완전히 다른 개념들과 연결되어 있는 것으로 보인다.

이 문제는 뉴턴을 비롯한 많은 물리학자를 아주 오랜시간 혼란스럽게 만들어왔는데, 1916년 아인슈타인이 일반상대성이론으로 알려진 중력에 대한 이론을 발표하면서 답을 제시하게 된다.

이제, 그 일반상대성이론 이라는게 뭔지 이론이 갖는 간결함과 통찰력 정도만 알아보자. 수학은 빼고.

 

 

 

[009-02] 중력과 가속도

사실인지는 모르겠지만, 아인슈타인에게 질량의 두 가지 특징은 아주 밀접한 관련이 있는 것으로 보였다. (사실 이건 지금 일반상대론을 모르는 우리가 봐도 밀접한 관련이 있을 것 같다.)

아래의 상황을 생각해보자.

밀폐된 공간의 두 사람이 있는데, (a) 는 지구 표면에 있어서 중력이 작용하는 상황이고, (b) 는 위 방향으로 중력가속도와 동일하게 가속되고 있는 상황이다. 두 사람이 같은 무게의 가방을 떨어뜨리면 둘 모두 가방이 바닥으로 떨어지는걸 목격하게 될 거다.

 

 

아인슈타인은 위의 두 상황에 놓여있는 사람이 본인이 어떤 상황에 놓여있는지, 지구에 있는건지, 가속중인건지 알 수 있는 어떠한 실험도 가능하지 않음을 제안했다.

 

그래?

 

다시한번 생각해보자.

 

(a) 의 사람은 지구 표면에 있는 밀폐된 공간에 들어가 있는데, 그가 들고있던 가방을 놓치면 당연히 가방은 바닥으로 떨어질테고, 가방의 가속도는 지구 중력가속도와 동일하다.

(b) 의 사람은 위쪽으로 지구 중력 가속도와 동일하게 가속중인 공간에 들어가 있는데, 그는 이미 지구 중력과 동일한 크기의 힘으로 바닥을 디디고 있음을 느끼게 될 거다.

그가 (a) 의 사람과 동일한 질량을 갖는 가방을 떨어뜨리면, 가방은 (a) 와 마찬가지로 바닥을 향해 지구의 중력가속도와 같은 크기로 가속되면서 떨어지는걸 보게 된다.

 

큰 오류나 어려움 없이 (a) 와 (b) 의 두 사람이 동일한 상황을 관측하게 될 것 임을 알 수 있다.

 

이제 두 상황을 약간 물리적인 표현을 사용해서 적어보자.

(a)의 사람은 지구에 의해 형성된 중력장의 관성계에 정지 해 있으며,

(b)의 사람은 중력이 없는 공간에서 가속중인 비 관성계에 속해 있다.

 

아인슈타인의 주장은 위 두 상황이 완전히 동일하다는 것이다. 앞서 말한대로 위 두 상황을 구분 할 수 있는 어떠한 실험도 가능하지 않음을 제안했다. 여기서 어떠한 실험도 불가능 하다는 말은 물리적, 화학적, 생물학적, 또는 그 외의 어떤 방법도 없음을 의미하는 것이다.

 

 

 

[009-03] 가방을 빛으로 바꿔보자.

특수상대론의 사고실험들과 마찬가지로, 이제 위의 실험에서 가방을 빛으로 바꿔보자.

(a), (b) 는 위와 같고,  (c), (d) 는 동일한 상황을 빛으로 바꾼 상황이다.

 

 

 

먼저, 위로 가속중인 공간 (c) 안에서 손전등의 빛이 "반짝" 하고 수평방향으로 방출된 상황을 고려해보자.

 

공간 밖의 관성계에 있는 사람에게 빛은 공간의 운동상태에 관계 없이 수평방향으로 진행하는 것으로 보일테지만, 공간 안의 사람에게는 빛이 바닥을 향하는 굽은 경로로 움직이는것으로 보일거다. 말이 좀 어려운거 같으니 참고 그림을 하나 추가하면, 

 

 

 

가방실험을 고려하면, 지구 중력장에 있는 공간의 사람 (d) 은 가속중인 공간의 사람 (c) 과 동일한 현상을 보게 될 것이다. 즉, 중력장에 속해있는 관찰자는 빛의 경로가 중력에 의해 휘어짐을 확인 할 수 있을 것 이라는 말이다.

 

실제로 아주 작은 크기이기는 하지만 6,000 km 를 진행한 빛의 경로가 1 cm 정도 높이가 낮아지게 됨을 관측한 실험도 있으며, 이러한 현상은 뉴턴의 중력이론으로는 설명이 불가능하다.

 

 

 

[009-04] 일반상대론의 두 가지 가설

특수상대론에서와 마찬가지로 일반상대론 역시 다음 두 가지 가설을 이론의 바탕으로 한다.

 

1. All the laws of nature have the same form for observers in any frame of reference, whether accelerated or not.
2. In the vicinity of any point, a gravitational field is equivalent to an accelerated frame of reference in gravity-free space. (the principle of equivalence)

1. 자연의 모든 법칙은 관찰자가 가속중이든 그렇지 않든 동일한 형태여야 한다.
2. 어떤 위치 부근에서 중력장은 중력이 없는 공간에서 가속중인 계와 동일하다. (등가원리)

 

첫번째 가설은 특수상대론의 가설과 같은 이야기이고, 두번째 가설은 앞의 내용으로 설명 가능하므로, 가설만 적고 다음 이야기로 넘어가자.

 

 

[009-05] 시공간의 곡률

일반상대론을 바탕으로 두 가지 예측이 가능한데,

첫번째는 중력이 있는 곳의 시계는 중력이 없는 곳의 시계보다 느리게 간다는 것 이고,

두번째는 적절한 가속도를 갖는 기준계를 선택하면 임의의 위치의 중력장이 변형 될 수 있다는 것 이다.

 

첫번째 예측에 따라 인터스텔라의 젋은 아빠 쿠퍼가 늙은 딸 머피를 만나게 됨을 설명 할 수 있겠지만, 일반상대론적 설명은 논외로 하고, 이전 글 특수상대론의 쌍둥이역설 이야기 정도로 넘어가자.

 

https://physicslog.tistory.com/entry/004-%EC%83%81%EB%8C%80%EC%84%B1-%EC%9D%B4%EB%A1%A0-%ED%8A%B9%EC%88%98%EC%83%81%EB%8C%80%EB%A1%A0%EC%9D%98-%EA%B2%B0%EA%B3%BC

[004] 상대성 이론 - 특수상대론의 결과

 

 

 

아인슈타인은 중력장을 "사라지게" 하는데 필요한 가속을 기술하는 독창적인 방법으로 시공간의 곡률 (the curvature of space-time) 을 만들어 내는데, 이 개념을 이용해 모든 위치의 중력에 의한 효과를 기술 할 수 있다. 실제로 시공간의 곡률 개념은 뉴턴의 중력이론을 완전히 대체 할 수 있다.

 

그의 설명에 따르면, 중력 (만유인력) 으로 불리는 힘은 존재하지 않으며, 질량의 존재가 질량 부근 시공간의 곡률을 발생시키고, 이 곡률은 자유롭게 움직이는 모든 물체가 따라야하는 시공간 경로를 나타낸다는 것 이다.

 

아무래도 말이 어렵다. 그림 하나만 추가해보자.

 

https://en.wikipedia.org/wiki/General_relativity

 

위 그림처럼 질량 부근의 시공간이 흰색 직선처럼 휘어지고, 질량 부근을 움직이는 모든 물체는 휘어진 흰색선을 따라 움직이게 된다는 것 이다.

 

 

 

[009-05-01] 시공간의 곡률을 좀 편하게 이해해보자

지구의 두 사람이 서로 몇미터 정도 떨어진 평행한 경로를 따라 적도에서 북극을 향해 움직인다고 생각해보자. 아마 각자 나침반을 들고 북쪽을 향해 가면 정확히 평행한 경로로 이동한다고 생각 할 수 있겠지?

 

두 사람이 꽤 긴 시간이 걸릴 여정을 시작하고 한참동안은 여전히 출발 했을때와 같이 몇미터 떨어진 평행한 경로상에 각자가 있음을 확인 할 수 있을텐데, 북극 근처까지 가면 서로 점점 가까워지고, 결국 북극에서 두 사람은 만나게 될 것이다.

 

각자는 북쪽을 향해 서로에게 평행한 경로를 따라 움직였지만, 결국은 서로를 향해서 이동하고 있었던 것 이다.

마치 둘 사이에 어떤 힘이 작용 한 것 처럼.

평평한 땅에서만 지내 온 그들은 "우리 둘 사이에 무슨 힘이 작용했나봐!" 라는 결론 말고는 도무지 둘의 만남을 이해하거나 설명 할 방법이 아마 없을것이다.

 

사실, 그 둘이 북극에서 만난 이유는 그들 사이에 미지의 힘이 작용한게 아니라 지구가 구 형태 이기 때문에 발생한 기하학적 결과임을 우리는 이미 알고있다.

 

이와 유사하게, 일반상대론은 힘의 표현을 굽은 시공간을 지나는 물체의 움직임으로 기술하는 것이다.

 

 

 

[009-05-02] 중력렌즈 (Gravitational lens)

일반상대론을 바탕으로 태양의 질량에 의해 굽은 태양 주변의 시공간은 그 주변을 지나는 광선(빛)의 경로를 변화시킬 것 이라는 예상도 할 수 있다. 이 예상을 중력렌즈효과라고 한다.

 

제 1차 세계대전 직후 발생한 일식이 진행되는 동안 천문학자들이 태양 부근의 별빛이 휘어짐을 확인하면서 증명되었고, 덕분에 아인슈타인은 세계적인 명성을 얻게된다.

 

아래 그림이 중력렌즈효과에 대한 설명인데, 태양만큼이나 무거운 질량 근처에서 아주 작은 수준의 빛의 경로 변화가 발생함을 볼 수 있다.

 

 

 

 

[009-05-03] 블랙홀

질량이 아주아주 큰 별이 (대략 태양의 30배 이상) 생명을 다 하고, 본인 자체 중력에 의해 아주 작은 부피로 붕괴하면, 즉, 질량의 밀도가 아주 높아지면 블랙홀이 발생 할 수 있다.

 

블랙홀의 중심에서 일정거리 까지는 시공간의 곡률이 너무 극단적이어서 빛을 비롯한 모든 물질은 그 주변을 벗어나지 못하고 갇히게 된다는 블랙홀의 존재 가능성도 일반상대론을 바탕으로 예측이 가능했으며, 이 또한 관측을 통해 증명된지 오래다.

 

 

 

[009-06] 정리

여기까지 현대물리의 시작으로 상대론에 대한 이야기를 해 봤다.

중력 및 그와 동일한 효과를 발생시키는 가속도는 그 차이를 구분 할 수 없으며,

질량에 의해 발생하는 만유인력은 시공간의 곡률로 해석이 가능하다.

질량이 없는 입자(광자 : Photon = 빛) 의 경로 변화까지도 상대론의 개념으로 예측이 가능하며, 나아가 질량의 밀도가 아주 높은 위치 부근에는 블랙홀이 발생함을 관측 이전에 알 수 있었다.

 

다음은 현대물리의 두번째 이야기 양자역학을 시작해보자.

 

 

 

[참고문헌]

주 교재 : Physics for Scientists and Engineers, 9th Edition, Serway/Jewett